Параллельные цепи и применение закона Ома

Существует верный способ рассчитать любое значение в реактивной цепи постоянного тока с течением времени.

Расчет значений в реактивной цепи постоянного тока

Первый шаг – определить начальное и конечное значения для любой величины, изменение которой противодействует конденсатор или катушка индуктивности; то есть любое количество, которое реактивный компонент пытается поддерживать постоянным. Для конденсаторов эта величина равна напряжение; для индукторов эта величина равна текущий. Когда переключатель в цепи замкнут (или разомкнут), реактивный компонент будет пытаться поддерживать это количество на том же уровне, который был до перехода переключателя, поэтому это значение должно использоваться в качестве «начального» значения.

Окончательное значение этой величины равно тому, чем эта величина будет через бесконечное количество времени. Это можно определить, проанализировав емкостную цепь, как если бы конденсатор был разомкнут, и индуктивную цепь, как если бы катушка индуктивности была короткозамкнутой, потому что именно так ведут себя эти компоненты, когда они достигают «полного заряда». спустя бесконечное количество времени.

Следующим шагом будет вычисление постоянная времени цепи: количество времени, которое требуется для изменения значений напряжения или тока примерно на 63 процента от их начальных значений до их конечных значений в переходной ситуации.

В последовательной RC-цепи постоянная времени равна общему сопротивлению в омах, умноженному на общую емкость в фарадах. Для последовательной цепи L/R это общая индуктивность в генри, деленная на общее сопротивление в омах. В любом случае постоянная времени выражается в единицах секунды и обозначается греческой буквой «тау» (τ):

Рост и падение значений цепи, таких как напряжение и ток, в ответ на переходный процесс, как упоминалось ранее, асимптотический. При этом значения начинают быстро изменяться вскоре после переходного процесса и со временем стабилизируются. Если нанести на график, то приближение к конечным значениям напряжения и тока образуют экспоненциальные кривые.

Как было сказано ранее, одна постоянная времени — это количество времени, которое требуется любому из этих значений, чтобы измениться примерно на 63 процента от их начальных значений до их (конечных) конечных значений. Для каждой постоянной времени эти значения перемещаются (приблизительно) на 63 процента ближе к своей конечной цели. Математическая формула для определения точного процента довольно проста:

Письмо e обозначает постоянную Эйлера, которая приблизительно равна 2.7182818. Он получен из методов исчисления после математического анализа асимптотического подхода значений схемы. По истечении одной постоянной времени процент изменения от начального значения до конечного значения составляет:

После того, как две постоянные времени стоят времени, процент изменения от начального значения до конечного значения составляет:

После десяти значений постоянной времени процент составляет:

Чем больше времени проходит после кратковременной подачи напряжения от батареи, тем больше значение знаменателя в дроби, что приводит к меньшему значению всей дроби, что приводит к приближению общей суммы (1 минус дробь) 1 или 100 процентов.

Универсальная формула постоянной времени

Из этой формулы можно составить более универсальную формулу для определения значений напряжения и тока в переходных цепях, умножив эту величину на разницу между конечным и пусковым значениями цепи:

Проанализируем нарастание напряжения в цепи последовательного резистора и конденсатора, показанной в начале главы.

Обратите внимание, что мы решили анализировать напряжение, потому что конденсаторы имеют тенденцию поддерживать постоянную величину. Хотя формула довольно хорошо работает для тока, начальное и конечное значения тока фактически выводятся из напряжения конденсатора, поэтому расчет напряжения является более прямым методом. Сопротивление 10 кОм, емкость 100 мкФ (микрофарад). Поскольку постоянная времени (τ) для RC-цепи представляет собой произведение сопротивления и емкости, мы получаем значение 1 секунды:

Если конденсатор запускается в полностью разряженном состоянии (0 вольт), то мы можем использовать это значение напряжения в качестве «начального» значения. Окончательным значением, конечно же, будет напряжение аккумулятора (15 вольт). Наша универсальная формула для напряжения конденсатора в этой схеме выглядит так:

Таким образом, после 7.25 секунд подачи напряжения через замкнутый ключ напряжение на нашем конденсаторе увеличится на:

Поскольку мы начали с напряжения конденсатора 0 вольт, это увеличение на 14.989 вольт означает, что мы имеем 14.989 вольт через 7.25 секунды.

Та же формула будет работать и для определения тока в этой цепи. Так как мы знаем, что разряженный конденсатор изначально ведет себя как КЗ, то пусковой ток будет максимально возможным: 15 вольт (от аккумулятора) разделить на 10 кОм (единственное противодействие току в цепи в начале):

Читайте также:

Солнцезащитная оконная пленка

Мы также знаем, что окончательный ток будет равен нулю, поскольку конденсатор в конечном итоге будет вести себя как разомкнутая цепь, а это означает, что в конце концов в цепи не будет течь электронов. Теперь, когда мы знаем как начальное, так и конечное значения тока, мы можем использовать нашу универсальную формулу для определения тока после 7.25 секунд замыкания ключа в той же RC-цепи:

Обратите внимание, что цифра, полученная для изменения, является отрицательной, а не положительной! Это говорит нам о том, что ток снизилась а не увеличиваться с течением времени. Поскольку мы начали с тока 1.5 мА, это уменьшение (-1.4989 мА) означает, что мы имеем 0.001065 мА (1.065 мкА) через 7.25 секунды.

Мы могли бы также определить ток цепи в момент времени = 7.25 секунды, вычитая напряжение конденсатора (14.989 вольт) из напряжения батареи (15 вольт), чтобы получить падение напряжения на резисторе 10 кОм, а затем рассчитав ток через резистор (и всей последовательной цепи) по закону Ома (I=E/R). В любом случае мы должны получить один и тот же ответ:

Использование формулы универсальной постоянной времени для анализа индуктивных цепей

Универсальная формула постоянной времени также хорошо работает для анализа индуктивных цепей. Давайте применим его к нашему примеру цепи L/R в начале главы:

При индуктивности 1 генри и последовательном сопротивлении 1 Ом наша постоянная времени равна 1 секунде:

Поскольку это индуктивная цепь, и мы знаем, что катушки индуктивности препятствуют изменению тока, мы установим нашу формулу постоянной времени для начального и конечного значений тока. Если мы начнем с переключателя в разомкнутом положении, ток будет равен нулю, поэтому ноль является нашим начальным значением тока.

После того, как переключатель остается закрытым в течение длительного времени, ток установится до своего конечного значения, равного напряжению источника, деленному на общее сопротивление цепи (I=E/R), или 15 ампер в случае этой цепи. .

Если бы мы хотели определить значение тока в 3.5 секунды, мы бы применили формулу универсальной постоянной времени как таковую:

Учитывая тот факт, что наш пусковой ток был равен нулю, это оставляет нас при токе цепи 14.547 ампер за 3.5 секунды.

Определение напряжения в индуктивной цепи лучше всего выполнять, сначала вычислив ток в цепи, а затем рассчитав падение напряжения на сопротивлениях, чтобы найти оставшееся падение на катушке индуктивности. Имея в нашем примере схему только с одним резистором (имеющим значение 1 Ом), это довольно просто:

Вычитая из напряжения нашей батареи 15 вольт, мы получаем 0.453 вольта на катушке индуктивности за время = 3.5 секунды.

ОБЗОР:

Универсальная формула постоянной времени:
Чтобы проанализировать RC- или L/R-цепь, выполните следующие действия:
(1): Определите постоянную времени цепи (RC или L/R).
(2): Определите величину, которую необходимо рассчитать (любая величина, изменение которой прямо противоположно реактивной составляющей. Для конденсаторов это напряжение, для катушек индуктивности — ток).
(3): Определите начальное и конечное значения для этого количества.
(4): Подставьте все эти значения (конечное, начальное, время, постоянная времени) в формулу универсальной постоянной времени и найдите изменение в количестве.
(5): Если начальное значение было равно нулю, то фактическое значение в указанное время равно расчетному изменению, заданному универсальной формулой. Если нет, добавьте изменение к начальному значению, чтобы узнать, где вы находитесь.

СВЯЗАННЫЕ РАБОЧИЕ ТАБЛИЦЫ:

Посмотреть нашу коллекцию Калькуляторы мощности в нашем Инструменты .

В параллельной цепи все компоненты имеют одни и те же электрические узлы. Следовательно, напряжение одинаково на всех параллельных компонентах, а общий ток представляет собой сумму токов всех отдельных ветвей.

В этом введении в цепи параллельного сопротивления мы объясним три ключевых принципа, которые вы должны знать:

напряжение: Напряжение одинаково для всех компонентов в параллельной цепи.
Текущий: Общий ток цепи равен сумме токов отдельных ответвлений.
Сопротивление: Общее сопротивление параллельной цепи равно Меньше чем любое из сопротивлений отдельных брендов.

Мы изучим эти три принципа, используя параллельную схему на рис. 1, которая содержит три резистора, соединенных параллельно, и одну батарею.

Рисунок 1. Параллельная схема с батареей и тремя резисторами.

Напряжение в параллельной цепи

Первый принцип, который нужно понять о параллельных цепях, заключается в том, что напряжение одинаково на всех параллельных компонентах. Это связано с тем, что в параллельной цепи есть только два набора электрически общих точек, и напряжение, измеренное между наборами общих точек, всегда должно быть одинаковым в любой момент времени.

Имея в виду эту концепцию, в схеме на рисунке 1 узлы 1, 2, 3 и 4 являются одним и тем же электрическим узлом. Точно так же узлы 5, 6, 7 и 8 являются одним и тем же электрическим узлом. Следовательно, напряжение на R₁ равно напряжению на R₂, что равно напряжению на R₃, а затем равно напряжению на аккумуляторе (9 В).

Использование закона Ома для параллельных цепей для определения тока

Подобно последовательным цепям, применяется то же предостережение для закона Ома, где: значения напряжения, тока и сопротивления должны быть в одном и том же контексте, чтобы расчеты работали правильно.

В схеме на рис. 1 мы можем сразу же применить закон Ома к каждому резистору, чтобы найти его ток, потому что мы знаем напряжение на каждом резисторе (9 В) и его сопротивление.

Однако на данный момент мы все еще не знаем общий ток или полное сопротивление для этой параллельной цепи. Несмотря на это, если мы внимательно подумаем о том, что происходит, должно стать очевидным, что общий ток должен равняться сумме токов всех отдельных резисторов («ветвей») (показанных на рисунке 2):

Рисунок 2. Токи в параллельной цепи.

Когда общий ток выходит из положительной (+) клеммы аккумулятора в точке 1 и проходит через цепь, часть потока разделяется в точке 2 и проходит через резистор R.₁, еще несколько отщепляются в точке 3, чтобы пройти через R₂, а остаток проходит через R₃. Подобно реке, разветвляющейся на несколько более мелких ручьев, суммарный расход всех ручьев должен равняться расходу всей реки.

То же самое происходит там, где токи через R₁, R₂и R₃ воссоединиться, чтобы течь обратно к отрицательной клемме батареи (-) к точке 8. Ток, протекающий от точки 7 к точке 8, должен равняться сумме токов ответвления через R₁, R2 и R3.

$$I_ = I_ + I_ + I_ = 0.9 + 4.5 + 9.0 = 14.4 текст< мА>$$

Это второй принцип параллельных цепей: общий ток параллельной цепи равен сумме токов отдельных ветвей.

Как рассчитать полное сопротивление в параллельной цепи

Применяя закон Ома к общей цепи с напряжением (9 В) и током (14.4 мА), мы можем вычислить общее эффективное сопротивление параллельной цепи.

Пожалуйста, обратите внимание на кое-что очень важное здесь. Общее сопротивление цепи составляет всего 625 Ом. Это Меньше чем любой из отдельных резисторов.

В последовательной цепи общее сопротивление равно сумме сопротивлений отдельных элементов и поэтому всегда равно большой чем любой из резисторов по отдельности.

Однако здесь, в параллельной схеме, все наоборот. Каждый параллельный резистор, добавленный в цепь, уменьшает общее эквивалентное сопротивление. Математически соотношение между общим сопротивлением и индивидуальным сопротивлением в параллельной цепи выглядит так:

Если мы думаем о нашей параллельной цепи с точки зрения проводимости, а не сопротивления, это часто имеет больше смысла. Проводимость параллельной цепи представляет собой сумму проводимостей отдельных ветвей, поскольку цепь становится более проводящей по мере того, как мы добавляем больше путей для протекания токов:

$$G_ = G_1 + G_2 + G_3$$

Ознакомившись с этой концепцией, мы разобрали некоторые факты о напряжении, токе и сопротивлении в параллельных цепях.

Обзор основ параллельной схемы:

Напряжение одинаково для всех компонентов в параллельной цепи: В₁ V =₂ знак равно . . В_n
Общий ток параллельной цепи представляет собой сумму токов отдельных ответвлений: I_общий = Я₁ + Я₂ + . . . я_n
Общее сопротивление параллельной цепи равно Меньшечем сопротивление любого отдельного бренда: $$R_ = frac $$

Материалы по теме

Ниже приведены дополнительные способы узнать больше о параллельных цепях и использовании закона Ома:

Как рассчитать общий ток

wikiHow — это «вики», похожая на Википедию, что означает, что многие из наших статей написаны в соавторстве с несколькими авторами. Чтобы создать эту статью, авторы-добровольцы работали над ее редактированием и улучшением с течением времени.

В этой статье цитируется 9 ссылок, которые можно найти внизу страницы.

Эта статья была просмотрена 356,013 XNUMX раза.

Простейший способ изобразить последовательное соединение цепи — это цепочка элементов. Элементы добавляются последовательно и в одной строке. Есть только один путь, по которому могут течь электроны и заряды. Если у вас есть общее представление о том, что включает в себя последовательное соединение, вы можете научиться рассчитывать общий ток.

Понимание основной терминологии

Мы можем проиллюстрировать это, используя воду. Вода состоит из молекулы H2O, которая представляет собой 2 атома водорода и 1 атом кислорода, связанных вместе. Мы знаем, что атом кислорода и атомы водорода составляют молекулу H2O.
Текущий водоем состоит из миллионов и миллионов этой молекулы. Мы можем сравнить текущий водоем с течением; молекула к электрону; и заряд атомов.

Если теперь мы соединим среду (например, провод) от положительной клеммы к отрицательной клемме батареи, накопление электронов теперь будет двигаться, удаляясь друг от друга, потому что, как мы сказали, одинаковые заряды отталкиваются.
Кроме того, из-за закона сохранения заряда, который гласит, что суммарный заряд изолированной системы должен оставаться постоянным, электроны будут пытаться уравновесить заряды, переходя от более высокой концентрации электронов к более низкой концентрации электронов или положительному заряду. клемму к отрицательной клемме соответственно.
Это движение вызывает разность потенциалов на каждом из выводов, которую теперь мы можем назвать напряжением.

Резисторы – это элементы со значительным сопротивлением. Их помещают в определенные части цепи, чтобы регулировать поток заряда или электронов.
Если нет резисторов, электроны не регулируются, оборудование может получить слишком большой заряд и оно выйдет из строя или вызовет пожар из-за перезарядки.

Нахождение полного тока последовательного соединения цепи

R(всего) = R1 + R2 + R3.

V(всего) = V1 + V2 + V3.
Но почему это так? Снова используя аналогию с соломинкой, после того, как вы ущипнете соломинку, чего вы ожидаете? Вам нужно больше усилий, чтобы получить воду через соломинку. Общее усилие, которое вы прилагаете, вызвано индивидуальной силой, необходимой для отдельных щипков.
«Сила», которая вам нужна, — это напряжение, потому что оно управляет потоком воды или током. Поэтому вполне логично, что общее напряжение получается путем сложения отдельных напряжений на каждом резисторе.

I1 = I2 = I3 = I(всего)

R(всего) = 10 Ом R2 + 2 Ом R3 + 9 Ом
Поэтому R(всего) = 21 Ом

V (всего) = I (всего) x R (всего).
I (всего) = V (всего) / R (всего).
I (всего) = 2.5 В / 21 Ом.
I(общий) = 0.1190А.

Нахождение полного тока параллельных цепей

Поймите, что такое параллельная цепь. Как и его название, параллельная схема содержит элементы, расположенные параллельно. При этом используется несколько схем проводки, создающих пути, по которым может проходить ток. [10] X Источник исследования

V(всего) = V1 + V2 + V3. [12] X Источник исследования

1/R(всего) = (1/R1) + (1/R2) + (1/R3).

I(общий) = I1 + I2 + I3.
Конечно, мы пока не можем использовать это, потому что у нас нет индивидуальных токов. В этом случае также можно использовать закон Ома.

Читайте также:

Логик Про — Apple

Решение примера параллельных цепей

Попробуйте пример. 4 резистора, разделенные на два пути, которые соединены параллельно. Путь 1 содержит R1 = 1 Ом, R2 = 2 Ом, а путь 2 содержит R3 = 0.5 Ом, R4 = 1.5 Ом. Резисторы в каждом тракте соединены последовательно. Напряжение, подаваемое на путь 1, составляет 3 В. Найдите общий ток.

R (всего 1 и 2) = R1 + R2.
R(всего 1 и 2) = 1 Ом + 2 Ом.
R (всего 1 и 2) = 3 Ом.
R(всего 3 и 4) = R3 + R4.
R(всего 3 и 4) = 0.5 Ом + 1.5 Ом.
R(всего 3 и 4) = 2 Ом.

(1/R(всего)) = (1/R(всего 1 и 2)) + (1/R(всего 3 и 4)).
(1/R(всего)) = (1/3 Ом) + (1/2 Ом).
(1/R(всего)) = ⅚.
R(общее) = 1.2 Ом.

V (всего) = I (всего) x R (всего).
I(всего) = V(всего)/R(всего).
I (всего) = 3 В / 1.2 Ом.
I(общий) = 2.5А.

Вопросы и ответы сообщества

Спасибо! Мы рады, что это было полезно.
Спасибо за ваши отзывы.
В качестве небольшой благодарности мы хотели бы предложить вам подарочную карту на 30 долларов (действительна на GoNift.com). Используйте его, чтобы опробовать отличные новые продукты и услуги по всей стране, не платя полную цену — вино, доставка еды, одежда и многое другое. Наслаждаться! Получите свой подарок

IT = VT/RT или I total = V total / R total или общий ток = общее напряжение / общее сопротивление.

Уличный фонарь рассчитан на 240 В и 120 Вт. Как рассчитать ток через лампу, когда она работает на рекомендуемой мощности?

Ответ: 0.5 ампера. Используя формулу P = IxE, I = P / E, поэтому подстановка чисел дает 120 Вт / 240 В = 0.5 А.

Общее сопротивление параллельной цепи всегда меньше ЛЮБОГО сопротивления резисторов.

В качестве небольшой благодарности мы хотели бы предложить вам подарочную карту на 30 долларов (действительна на GoNift.com). Используйте его, чтобы опробовать отличные новые продукты и услуги по всей стране, не платя полную цену — вино, доставка еды, одежда и многое другое. Наслаждаться!

Цепь – состоит из элементов (например, резисторов, конденсаторов и катушек индуктивности), соединенных проводами, через которые может проходить ток.
Резисторы – элементы, которые могут уменьшать или сопротивляться току.
Ток – поступление заряда в провода; единица измерения: Ампер, А
Напряжение – работа, совершаемая на единицу заряда; единица измерения: Напряжение, В
Сопротивление – измерение сопротивления элемента электрическому току; единица измерения: Ом, Ом

Вам также могут понравиться

↑https://whatis.techtarget.com/definition/current
↑https://learn.sparkfun.com/tutorials/voltage-current-resistance-and-ohms-law/all
↑https://www.electronics-notes.com/articles/basic_concepts/resistance/what-is-resistance.php
↑https://www.grc.nasa.gov/www/k-12/airplane/ohmrpar.html
↑https://www.grc.nasa.gov/www/k-12/airplane/ohmrpar.html
↑https://www.khanacademy.org/science/физика/схемы-топик/схемы-сопротивления/v/схемы-часть-3
↑https://www.khanacademy.org/science/физика/схемы-топик/схемы-сопротивления/v/схемы-часть-2
↑https://www.khanacademy.org/science/физика/схемы-топик/схемы-сопротивления/v/схемы-часть-2
↑https://www.allaboutcircuits.com/textbook/direct-current/chpt-2/voltage-current-resistance-relate/

↑https://www.allaboutcircuits.com/textbook/direct-current/chpt-5/simple-parallel-circuits/
↑https://www.allaboutcircuits.com/textbook/direct-current/chpt-5/simple-parallel-circuits/
↑https://antimatter.ie/2013/02/04/сопротивления последовательно-и-параллельно/
↑https://www.allaboutcircuits.com/textbook/direct-current/chpt-5/simple-parallel-circuits/
↑https://www.allaboutcircuits.com/textbook/direct-current/chpt-5/simple-parallel-circuits/

Об этой статье

Чтобы найти общий ток как в последовательных, так и в параллельных цепях, начните с расчета полного сопротивления. Для последовательных цепей общее сопротивление равно резистору 1 плюс резистор 2 плюс резистор 3 и так далее. Для параллельных цепей обратная величина полного сопротивления равна обратной величине резистора 1 плюс обратной величине резистора 2 и так далее. Затем вычислите общее напряжение цепи. Как в последовательных, так и в параллельных цепях общее напряжение равно сумме отдельных напряжений. После того, как вы определили общее сопротивление и напряжение, используйте закон Ома для расчета полного тока в цепи. По закону Ома общий ток равен общему напряжению, деленному на общее сопротивление. В последовательной цепи ток одинаков во всех компонентах цепи, тогда как в параллельной цепи общий ток равен только отдельному току в этой ветви цепи. Для получения дополнительной информации о расчете общего тока, например, о том, как понять разницу между напряжением и током, читайте дальше!