Группы обоев: 17 групп плоской симметрии

Различные плоские узоры можно классифицировать по группам преобразования, которые оставляют их неизменными, по их группам симметрии. Математический анализ этих групп показывает, что существует ровно 17 различных групп плоской симметрии.

Обратите внимание, что щелчок по маленькому изображению ниже приведет вас к обсуждению связанной группы симметрии (как и выбор имени группы в заголовках ниже).

Краткая таблица характеристик групп симметрии

Обозначение IUC – это обозначение группы симметрии, принятое Международным союзом кристаллографов в 1952 году.

Группа симметрии 1 (p1)

Это простейшая группа симметрии. Он состоит только из переводов. Нет ни отражений, ни скользящих отражений, ни вращений. Две оси перемещения могут быть наклонены друг к другу под любым углом. Его решетка параллелограммна, поэтому фундаментальная область для группы симметрии такая же, как и для группы переноса, а именно параллелограмм.

Группа симметрии 2 (p2)

Эта группа отличается от первой группы только тем, что содержит повороты на 180°, т. е. повороты 2-го порядка. Как и во всех группах симметрии, есть трансляции, но нет ни отражений, ни скользящих отражений. Две оси перемещения могут быть наклонены друг к другу под любым углом. Решетка является параллелограммной. Фундаментальная область для группы симметрии — это половина параллелограмма, который является фундаментальной областью для группы трансляции.

Группа симметрии 3 (pm)

Это первая группа, содержащая отражения. Оси отражения параллельны одной оси переноса и перпендикулярны другой оси переноса. Решетка прямоугольная. Нет ни вращений, ни скользящих отражений. Фундаментальная область для группы трансляции представляет собой прямоугольник, и можно выбрать такую, которая разделена осью отражения, так что один из полупрямоугольников образует фундаментальную область для группы симметрии.

Группа симметрии 4 (пг)

Это первая группа, содержащая скользящие отражения. Направление скользящего отражения параллельно одной оси переноса и перпендикулярно другой оси переноса. Нет ни вращений, ни отражений. Решетка прямоугольная, и можно выбрать прямоугольную фундаментальную область для группы трансляций, разделенную осью скользящего отражения, так что один из полупрямоугольников образует фундаментальную область для группы симметрии.

Группа симметрии 5 (см)

Эта группа содержит отражения и скользящие отражения с параллельными осями. В этой группе нет поворотов. Трансляции могут быть наклонены под любым углом друг к другу, но оси отражений делят пополам угол, образованный трансляциями, поэтому фундаментальная область для группы трансляций представляет собой ромб. Фундаментальная область для группы симметрии составляет половину ромба.

Читайте также:
3 преимущества фиброцементного сайдинга Hardie перед кирпичом
Группа симметрии 6 (пмм)

Эта группа симметрии содержит перпендикулярные оси отражения. Нет никаких скользящих отражений или вращений. Решетка прямоугольная, и прямоугольник может быть выбран для фундаментальной области группы трансляций так, чтобы его четверть прямоугольника была фундаментальной областью для группы симметрии.

Группа симметрии 7 (pmg)

Эта группа содержит как отражение, так и вращение 2-го порядка. Центры вращений не лежат на осях отражения. Решетка прямоугольная, и четверть прямоугольника фундаментальной области для группы трансляций является фундаментальной областью для группы симметрии.

Группа симметрии 8 (pgg)

Эта группа не содержит отражений, но имеет скользящие отражения и полуобороты. Существуют перпендикулярные оси скользящих отражений, и центры вращений не лежат на этих осях. Опять же, решетка прямоугольная, и четверть прямоугольника фундаментальной области для группы трансляций является фундаментальной областью для группы симметрии.

Группа симметрии 9 (см)

Эта группа имеет перпендикулярные оси отражения, как и группа 6(pmm), но также имеет повороты 2-го порядка. Центры поворотов не лежат на осях отражения. Решетка ромбическая, и четверть фундаментальной области для группы трансляций является фундаментальной областью для группы симметрии.

Группа симметрии 10 (p4)

Это первая группа с вращением на 90°, то есть вращением 4-го порядка. В ней также есть вращения 2-го порядка. Центры вращений 2-го порядка находятся посередине между центрами вращений 4-го порядка. Отражений нет. Решетка квадратная, и снова четверть фундаментальной области для группы трансляций является фундаментальной областью для группы симметрии.

Группа симметрии 11 (p4m)

Эта группа отличается от 10 (p4) тем, что в ней тоже есть отражения. Оси отражения наклонены друг к другу на 45° так, что четыре оси отражения проходят через центры вращения порядка 4. Фактически все центры вращения лежат на осях отражения. Решетка квадратная, а восьмая, треугольник, фундаментальной области для группы трансляции является фундаментальной областью для группы симметрии.

Группа симметрии 12 (p4g)

В эту группу входят также отражения и повороты 2-го и 4-го порядков. Но оси отражения перпендикулярны, и ни один из центров вращения не лежит на осях отражения. Опять же, решетка квадратная, и восьмая часть площади фундаментальной области группы трансляции является фундаментальной областью для группы симметрии.

Читайте также:
Украшайте с намерением: ускоренный курс фэн-шуй
Группа симметрии 13 (p3)

Это простейшая группа, содержащая 120-градусный поворот, т. е. поворот третьего порядка, и первая, решетка которой гексагональна.

Группа симметрии 14 (p31m)

В эту группу входят отражения (оси которых наклонены друг к другу под углом 60°) и повороты 3-го порядка. Часть центров вращения лежит на осях отражения, часть — нет. Решетка шестиугольная.

Группа симметрии 15 (p3m1)

Эта группа похожа на предыдущую тем, что содержит отражения и повороты порядка 3. Оси отражений снова наклонены друг к другу под углом 60°, но для этой группы все центры вращения лежат на осях отражений. Опять же, решетка шестиугольная.

Группа симметрии 16 (p6)

В эту группу входят повороты на 60°, т. е. повороты 6-го порядка. В нее входят также повороты 2-го и 3-го порядков, но нет отражений. Его решетка шестиугольная.

Группа симметрии 17 (p6m)

В этой сложнейшей группе есть повороты 2-го, 3-го и 6-го порядка, а также отражения. Оси отражения пересекаются во всех центрах вращения. В центрах вращения порядка 6 встречаются шесть осей отражения, наклоненных друг к другу под углом 30°. Генератор решетки шестиугольный.

Бумажный самолетик обои изображения – Страница 8

Розовая дизайнерская стена с открытыми книгами и бумажными самолетиками

Бумажный самолетик на столе. модель оригами на темном фоне. концепция. творческая трата времени.

  • фон самолета
  • авиационный фон
  • авиация

Бумажный самолетик на столе. модель оригами на темном фоне. концепция. творческая трата времени.

  • фон самолета
  • авиационный фон
  • авиация

Бумажный самолетик на столе. модель оригами на темном фоне. концепция. творческая трата времени.

  • фон самолета
  • авиационный фон
  • авиация

Бумажный самолетик на столе. модель оригами на темном фоне. концепция. творческая трата времени.

  • фон самолета
  • авиационный фон
  • авиация

Бумажный самолетик на столе. модель оригами на темном фоне. концепция. творческая трата времени.

  • фон самолета
  • авиационный фон
  • авиация

Бумажный самолетик на столе. модель оригами на темном фоне. концепция. творческая трата времени.

  • фон самолета
  • авиационный фон
  • авиация

Бесшовный рисунок для мальчика с мультяшным детским самолетом и вертолетом. детские обои с летающими самолетами и облаками. векторная печать воздушного транспорта

Бесшовный рисунок для мальчика с мультяшным детским самолетом и вертолетом. детские обои с летающими самолетами и облаками. векторная печать воздушного транспорта

Читайте также:
Чердаки дома: полное руководство по типам чердаков, скрытым чердакам и тому, почему чердаки важны | Запечатанный

Бумажный самолетик на столе. модель оригами на темном фоне. концепция. творческая трата времени.

  • фон самолета
  • авиационный фон
  • авиация

Бесшовный фон путешествия. ручной обращается шаблон летних каникул. векторная иллюстрация

Бесшовный фон путешествия. ручной обращается шаблон летних каникул. векторная иллюстрация

Кот в самолете смешной мультфильм про животных

  • Мультяшный дизайн
  • Карточка мультфильма
  • детские обои

Морской транспорт и доставка самолетов иллюстрации искусство цифровой дизайн фон и обои

Морской транспорт и доставка самолетов иллюстрации искусство цифровой дизайн фон и обои

Бесшовный векторный рисунок с голубыми самолетами и облачной детской иллюстрацией

Винтажный транспорт паровоз автомобиль самолет в облаках город и горы путешествия приключения

Винтажный транспорт паровоз автомобиль самолет в облаках город и горы путешествия приключения

Самолет винтажный транспорт акварель по-детски милый рисованной

Винтажный транспорт паровоз автомобиль самолет в облаках город и горы путешествия

Винтажный транспорт паровоз автомобиль самолет в облаках город и горы путешествия

Винтажный транспортный паровоз, автомобиль, самолет в облаках, город и горы, путешествия, приключения, ул.

Паровоз авто винтажный транспорт акварель детская милая рисованная

Паровоз авто винтажный транспорт акварель детская милая рисованная

Винтажный транспорт паровоз автомобиль самолет в облаках город и горы путешествия приключения

Винтажный транспорт, паровые облака, город и горы, путешествия, приключения

Винтажный транспорт, паровые облака, город и горы, путешествия, приключения

Бесшовный фон путешествия. ручной обращается шаблон летних каникул. векторная иллюстрация

Туристическая достопримечательность европейского города назначения древняя испания в барселоне мадрид и плаза

Рейтинг
( Пока оценок нет )
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: