Расчет стропильной системы двухскатной крыши в деталях
В этом учебнике по каркасу крыши вы узнаете, как рассчитать длину любой стропила с помощью простой тригонометрии и ручного научного калькулятора, как это делают многие профессиональные столяры-плотники в наши дни. Вы также узнаете, как использовать современный угольник 16″ x 24″ для вырезания сидений и разрезов по отвесу. К тому времени, когда вы закончите, у вас должно быть четкое представление о том, как приступить к составлению любого плана каркаса крыши гаража, прежде чем резать брусок ценного деревянного материала для строительства гаража. Для справки см. Каркас крыши гаража страница с планом вида в плане конструкции крыши гаража, которую мы будем использовать в этом учебнике по каркасу крыши для строительства крыши гаража.
В старые времена, в начале 1970-х годов, когда я проходил стажировку в качестве архитектора, вы все еще могли купить «стандартный» каркасный квадрат размером 16″ x 24″, на одной стороне которого были напечатаны все возможные расчеты длины стропил. Этот квадрат был стандартом и авторитетом в области «угловых длин». (гипотенуза) на каждом сайте вакансий. Они все еще могут быть доступны, но я не видел ни одного на рабочем месте уже много лет.
Сегодня большинство плотников при строительстве гаража или другого объекта с деревянным каркасом используют приобретенный ими буклет Rafter Table, компьютерную программу, найденную на веб-сайте, или недорогой ручной калькулятор, который помещается прямо в сумку для инструментов. Как только вы освоите базовую тригонометрию прямоугольного треугольника, которую мы покажем вам в этом учебнике по каркасу крыши, ваш ручной калькулятор станет таким же ценным инструментом, как и ваша электропила. Мы надеемся научить вас этому учебнику по каркасу крыши, чтобы вы могли заняться своим собственным проектом строительства гаража, как настоящий мастер.
Тригонометрия — это раздел математики, который вращается вокруг соотношений между сторонами прямоугольного треугольника, который является любым треугольником с одним (1) углом 90 °, где встречаются две стороны. Парень по имени Пифагор разработал уравнение a² + b² = c² около 550 г. до н.э. Это уравнение описывает соотношение между сторонами и гипотенузой прямоугольного треугольника и известно как теория Пифагора. Хотя теорема ограничивается определением длин сторон треугольника, базовую тригонометрию можно использовать и для нахождения градусов углов. Этот учебник по каркасу крыши покажет вам, как использовать эти принципы для строительства крыши гаража или другой крыши с деревянным каркасом.
Правильный треугольник
Что впечатляет в базовой тригонометрии, так это то, насколько изобретательно и просто ее использовать. Вам нужно знать только два соотношения, тангенс и косинус. Почти каждый плотник знает, что такое тангенс, но называет его «шагом» или «подъемом/набегом». Тангенс (или шаг) это отношение двух сторон прямоугольного треугольника, образующих угол 90°.
Косинус — это отношение между одной из этих сторон и гипотенузой, как показано на диаграмме выше. Мы будем использовать эти принципы математических соотношений в этом учебнике по каркасу крыши, чтобы проиллюстрировать правильный способ расчета длины стропил для строительства крыши гаража.
Основы тригонометрии стали очень доступными для строителей благодаря тому, что научные калькуляторы стали очень дешевыми. Вы можете купить один менее чем за 20.00 долларов. Я использую двадцатипятилетний Texas Instruments TI-35 Plus это стоило около 60.00 долларов, когда я купил его. Он по-прежнему работает нормально и разряжает батарею примерно каждые 8 лет. Любая марка или модель подойдет для использования в этих упражнениях по основам каркаса крыши, если она имеет основные тригонометрические функции.
Преобразование десятичных знаков
(Если вы уже знакомы с преобразованием десятичных знаков — пропустите эту часть учебника по каркасу крыши.)
Поскольку большинство калькуляторов производят вычисления в десятичных дробях, а большинство размеров зданий измеряются в футах, дюймах и долях дюймов в соответствии с имперскими стандартами измерения, вам необходимо знать, как преобразовать десятичные единицы измерения в дроби или наоборот.
Если вы хотите преобразовать 7.77 фута в дроби, сначала вычтите 7 (целое количество футов) от экрана, оставляя 0.77 на экране калькулятора. Затем умножьте 0.77 на 12, чтобы преобразовать футы в дюймы:
[77 х 12] = 9.24 дюйма.
Итак, 7.77 фута в десятичном выражении равно 7′ 9-1/4″, почти. Разница между 9.24″ и 9.25″ — это толщина карандашной линии на деревянном стропиле в зависимости от остроты вашего карандаша. Не стоит уменьшать преобразование до шестнадцатых или тридцати секунд, потому что стандартная рулетка не позволит добиться такой точности. Но вы можете уменьшить его, используя ту же технику, что показана выше, и в некоторых случаях это может быть необходимо. При работе на строительной площадке размер вызывается резчиком как «Легкий семь футов девять и одна четверть дюйма». Катмен знает, что «Свет» означает отклонение менее 1/16″.
Мы продолжим в этом учебнике по каркасу крыши с расчетом общей длины стропил на основе гаража 12 x 24 фута, с которого мы начали на нашем Фонд «Гараж» страницы и продолжение на нашем Каркас стен гаража страницы). Если вы еще не посещали эти страницы, возможно, вам стоит потратить время, так как там есть информация, которая может оказаться полезной для вас при строительстве гаража.
Система грунтовки каркаса крыши для
Расчет общей длины стропил
Чтобы использовать базовую тригонометрию в качестве инструмента построения, вы должны визуализировать прямоугольные треугольники в рамках проекта вашей крыши. Посмотрите на поперечное сечение гаража справа. Это показывает, что наш хребет 2 x 8 будет в мертвой точке между внешними стенами. Осевая линия конструкции гаража проходит прямо через центр хребта. Заштрихованная синим область образует прямоугольный треугольник, о котором мы говорим. Мы просматриваем раздел здесь, где общие стропила происходит.
Наш «чистый пробег» для горизонтальная длина обычного стропила будет 6′ 11-1/4″ и получается следующим образом: горизонтальная длина половины нашей конструкции каркаса крыши грунтового гаража (6 футов 0 дюймов), плюс горизонтальная длина нашего свеса крыши (12″), минус половина толщины конька (3/4″) и перевести сумму в дюймы.
(72″ + 12″) – 0.75″ = 83.25″ или 6 футов 11-1/4 дюйма.
Итак, теперь у нас есть точное чистый пробег, или расстояние по горизонтали, которое наши обычные стропила должны покрыть, чтобы реализовать замысел проекта вальмовой крыши над гаражом шириной 12 футов 0 дюймов с горизонтальным свесом выступа 12 дюймов. Теперь нам нужно знать, какой длины кусок пиломатериала 2 x 6 нам понадобится для наших обычных стропил, чтобы выполнить это, потому что эта длина будет основываться на нашей линии ската крыши. (гипотенуза) в соотношении 4:12, что означает, что стропила поднимаются на 4 дюйма по вертикали на каждые 12 дюймов горизонтального покрытия.
На калькуляторе нажмите [4÷12 =], и появится 0.3333. Это число, которое представляет собой рост, деленный на пробег, является тригонометрической функцией, известной как касательная. Затем вы нажимаете [2ndF tan-1], чтобы преобразовать тангенс в градусы, и 18.4349 появляется.
Советы по гаражу: Клавиша 2ndF означает вторую функцию и работает как клавиша Shift на клавиатуре вашего компьютера, а на некоторых калькуляторах она может отображаться просто как «2nd», поэтому изучите инструкции, прилагаемые к вашему, и ознакомьтесь с тем, как она работает.
Наша грунтовка для каркаса крыши показывает, что у нас будет крыша, которая будет сидеть на 18.4349° над линией горизонта благодаря нашему дизайну шага 4:12. Теперь мы вычислим, какая длина пиломатериала нам понадобится для выполнения нашего проекта, следующим образом: чтобы найти гипотенузу прямоугольного треугольника, вы используете run ÷ косинус = гипотенуза. Пока 18.4349 все еще отображается на экране вашего калькулятора, нажмите [cos] и появится 0.9486. Это косинус 18.4349°.
Затем мы вводим длину нашего чистого горизонтального участка в дюймах 83.25 и делим на него косинус 0.9486, и наш результат равен 87.7609 дюйма [83.25 дюйма ÷ 0.9486 косинуса =] 87.7609″ или приблизительно 7′ 3-3/4″. плюс. Плюс будет меньше 1/16″, если вы будете следовать формату, показанному выше, о том, как преобразовать десятичные дроби в футы и дюймы. Теперь мы знаем, что нам понадобится пиломатериал размером 2 x 6 x 8 футов для всех наших обычных стропил, конечных и боковых общих стропил с каждой стороны хребта.
Есть еще одна длина, которую нам нужно знать, и это то место, где наше сиденье будет вырезано над стеной 2 x 4. Чтобы вычислить это, мы берем половину ширины гаража [72″] минус толщину стены [4″], минус половину толщины конька [3/4″] и получаем в сумме: 67.25 ″ или 5′ 7-1/4″, который представляет собой горизонтальный участок от внутренней поверхности стены до внешней поверхности конька.
Теперь мы вводим в наш калькулятор длину нашего горизонтального участка от стены до конька в дюймах 67.25 и делим на него косинус 0.9486, и наш результат равен 70.8939″ или примерно 5′ 10-7/8″ плюс. Плюс будет меньше 1/16″.
Теперь давайте разложим типичное обычное стропило и посмотрим, где именно должны быть расположены все наши разрезы на доске, и как это сделать с помощью квадрата каркаса 16 ″ x 24 ″. В этом учебнике по каркасу крыши в качестве иллюстрации приведена общая схема компоновки стропил.
Шаг 1: Возьмите обычные стропильные доски размером 2 x 6 x 8 футов и рядом с коньком доски установите каркас так, чтобы внутренняя часть короткой ноги была установлена на четыре дюйма (4 дюйма), а внутренняя часть длинной ноги была установить на двенадцать дюймов (12 дюймов). Это даст вам отношение шага 4:12, а результирующий угол составит 18.4349°. Карандашом отметьте отвес, как показано на диаграмме ниже.
Шаг 2: Отмерьте от карандашной отметки, которую вы только что сделали, 7 футов 3-3/4″+ и сделайте небольшую отметку карандашом там, где это расстояние встречается на доске. Теперь переместите обрамляющий угольник на другой конец доски и установите его так же, как на другом конце, и сделайте отметку карандашом для отвеса на конце лицевой панели.
Шаг 3: Теперь отмерьте от нижней стороны конца конька по отвесу расстояние 5 футов 10-7/8″+ и сделайте небольшую отметку карандашом, чтобы установить начало пропила, где стропило будет опираться на стену. Переместите обрамляющий квадрат к этой отметке, а затем поставьте отметку карандашом длиной 4 дюйма.
Шаг 4: Теперь переместите ваш каркасный квадрат к концу 4-дюймовой линии и сделайте короткую отметку карандашом, которая установит небольшой отвесный разрез, который будет возвращаться вниз по лицевой стороне внешней части стены.
Шаг 5: Теперь у вас есть полностью размеченное обычное стропило, готовое к разрезанию, как показано на диаграмме ниже.
Стропила End King Common и Side King Common будут использовать ту же компоновку, что и обычные стропила. Ни на одном из этих стропил не будет сложных косых пропилов, поэтому вы будете устанавливать стол для ручной пилы под углом 90° к плоскости пилы.
Там, где происходит посадочный пропил, вам придется распилить последнюю часть пропила вручную в обоих направлениях из-за того, что радиус лезвия не достигает полной глубины пропила на нижней стороне доски. . Лучше не проезжать пилой мимо этих отметок на верхней стороне доски, чтобы не ослабить древесину в месте нависания крыши.
Теперь давайте посмотрим, как рассчитать длину наших вальмовых стропил и вычислить расположение вырезов, которые они потребуют.
Расчет длины вальмового стропила
Изучите план каркаса крыши слева. Это показывает центральная линия расположение конька, вальмового стропила, концевого простого стропила, бокового основного стропила и нескольких обычных стропил. Мы также отображаем пройденное расстояние (6 футов 0 дюймов) и чистое пройденное расстояние.
Чистый пробег (горизонтальная длина) определяется путем вычитания половины толщины (1-1/16″) обыкновенного торцевого и/или бокового гребня из длины 6 футов 0 дюймов. [72″ – 1.0606” =] 70.9394″ или 5 ′ 10-15 / 16 ″ который представляет собой нашу горизонтально измеренную сетку внутри внешнего края стен.
Примечание редактора: Половинная толщина стропила (1-1/16″), используемая в приведенном выше расчете, отличается от 3/4″, используемой в предыдущих расчетах для обычных стропил, потому что они встречаются с коньком под углом 90°, а бедро пересекает все другие элементы под углом 45°. Он вычисляется путем деления половины толщины хребта в 3/4″ на косинус угла 45° (45 [cos] = 0.7071). [0.75 ÷ 0.7071 =] 1.0606″ или 1-1 / 16 ″. Продолжаем грунтовку каркаса крыши:
Теперь мы добавим 12 дюймов свеса к нашему горизонтальному чистому ходу 5 футов 10-15/16 дюймов, чтобы в конечном итоге получить расчет для нашей общей длины подъема вальмового стропила. [12″ + 5′ 10-15/16″ =] 6′ 10-15/16″ или 82.9375″. Теперь вычислим общую длину по горизонтальной линии под углом 45° следующим образом: [82.9375 ÷ 0.7071 =] 117.2924″ или 9 футов 9-15/16 дюйма. Далее делим 82.9375 дюйма на косинус шага 4:17 [4 ÷ 17 = (0.2352 2ndF tan-1 = 13.2405° (cos)] = 0.9743. Теперь [117.2924″ ÷ 0.9734 =] 120.4947″ или 10 футов 0-1/2 дюйма. Это будет общая длина вальмового стропила.
Праймер для каркаса крыши теперь покажет вам, как найти отметку обреза сиденья. Начнем с того, что укоротим нашу общую длину 6 футов 0 дюймов на толщину стены 4 дюйма, которая будет равна 5 футам 8 дюймов или 68.0 дюйма. Затем мы разделим 68 дюймов на косинус угла 45 ° следующим образом: [68 дюймов] ÷ 0.7071 =] 96.1617″ или 8 футов 0-3/16 дюйма. Теперь нам нужно вычислить восходящую длину отметки седла, поэтому мы берем 96.1617″ и делим его на косинус шага 4:17, как мы делали выше, и мы получаем [96.1617″ ÷ 0.9743 =] 98.6982″ или 8 футов 2-11/16 дюйма. Это наша отправная точка.
Глубина нашего разреза сиденья будет равна 4″ толщине стены, деленной на косинус угла 45° [4″ ÷ 0.7071 =] 5.6569″ или 5-11 / 16 ″. См. схему компоновки вальмовых стропил ниже для процесса компоновки.
Грунтовка каркаса крыши показывает, что вальмовые стропила имеют разный шаг, потому что они пересекают здание по диагонали. Они возвышаются на то же расстояние, что и обычные стропила, но имеют более длинный пробег из-за того, что расположены под углом 45°. Вместо 12 – единичный шаг вальмовых стропил равен 17, что является округленной длиной гипотенузы равнобедренного треугольника с двумя сторонами по 12″.
Расчет длины нарожного стропила
В отличие от вальмовых стропил, нарожные стропила имеют такой же шаг, как и обычные стропила. Если вы начнете компоновку нарожных стропил с угла здания, то вычисление длины нарожных стропил будет таким же процессом, как и для обычных стропил, описанных выше в этом учебнике по каркасу крыши. Единственное отличие состоит в том, что когда вы вычитаете из длины нарожника толщину половины элемента, с которым он соединяется, вы вычитаете 1-1/16″, как в случае с вальмовым стропилом, вместо 3/4″, как в случае с вальмовым стропилом. общие стропила. Это связано с тем, что нарожные стропила пересекаются и соединяются под углом 45°, как это делает вальмовое стропило.
Имейте в виду, что нарожное стропило будет иметь составной срез под углом в том месте, где оно соединяется с вальмовым стропилом. Кроме того, дополнительная длина каждого последующего нарожного стропила после первого нарожного стропила примерно равна расстоянию, которое вы используете между нарожными стропилами. В примерах, которые мы показываем здесь, это будет 24 дюйма.
Расчет длины гребня
В отличие от всех стропил, конек стоит ровно (или должен быть на одном уровне), и его необходимую длину довольно легко рассчитать. В примере, который мы проиллюстрировали для гаража 12 футов x 24 фута, есть четыре вальмы под углами 45 ° с общим шагом 6 футов, как показано на диаграмме плана вальмовых стропил выше. Общий пробег происходит по всем углам здания, поэтому мы можем вычесть в общей сложности 12 футов из нашей общей длины гаража 24 фута. Это оставляет 12 футов для длины конька, если мы просто учли материал конька до центральной линии стропил Side King Common. Так как нам нужно, чтобы эти боковые стропила полностью соприкасались с коньком, нам нужно добавить 3/4″ к их длине на каждом конце. Ридж-борд должен быть 12 футов 1-1/2 дюйма.
В этом учебнике по каркасу крыши мы имели дело с уклоном крыши 4:12. Вы можете использовать ту же самую тригонометрию, показанную выше, вычислив новый косинус для уклона крыши 5:12, 7:12 или 3.5:12 или любого другого возможного уклона крыши при строительстве гаража или другой крыши. Если ваша крыша с уклоном 3.5:12 (или с другим уклоном) имеет вальмы (и/или ендовы), просто помните, что они имеют длину 17 вместо 12, если они расположены под углом 45°.
Как вы, возможно, подозревали, читая этот учебник по каркасу крыши, тригонометрия и научный калькулятор могут избавить вас от буклета «Таблица стропил» и необходимости заменять его каждые несколько месяцев из-за износа на стройплощадке. Как только вы освоите понятия тангенса и косинуса, вы будете на пути к лучшему способу расчета крыш или любой строительной задачи, связанной с углами.
Если вы нашли эту ценную грунтовку для каркаса крыши или хотели бы прокомментировать, посетите нашу страницу «Свяжитесь с нами» и сообщите нам, что вы думаете, чтобы мы знали, какую информацию вы ищете, и если вы найдете это Грунтовка для каркаса крыши чтобы быть полезной информацией для строительства крыши гаража с деревянным каркасом.
В следующий раз посетите наш Каркас крыши гаража страницу для получения более подробной информации о том, как сделать крышу гаража и другую информацию о вальмовых стропилах.
